点到面的距离公式推导过程_点到面的距离公式
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有关点到面的距离公式推导过程_点到面的距离公式这方面的知识,估计很多人不是太了解,今天就给大家详细的介绍一下关于点到面的距离公式推导过程_点到面的距离公式的相关内容。
1、在空间向量中,平面外一点P到平面α的距离d为:d=|n.MP|/|n|,式中,n ---平面α的一个法向向量,M ----平面α内的一点,MP---向量。
2、平面π的方程为:Ax+By+Cz+D=0,向量为平面的法向量,平面外一点坐标为在平面上取一点则点到平面π的距离为:其中α为向量与的夹角,而由于点在平面π上,因此有即由此可得所以,求点到平面的距离的方法一般有有两种:方法一(直接法):过顶点作平面的垂线,则垂线段长就是所求的点到平面的距离;方法二(间接法):设点到平面的距离为h,通过等体积法构造关于h的方程,解出的h即为所求的点到平面的距离。
3、扩展资料点到平面距离证明过程当d≠0时,根据d的符号,可以判断点Q在平面的哪一侧。
4、假设平面法向量n的方向与图中一致,且该方向指向平面的外侧,那么(1)d>0时,Q在平面外侧;(2)d<0时,Q在平面内侧。
5、参考资料来源:百度百科-点到平面距离。
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